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Dans cette thèse, nous nous intéressons à des généralisations en dimensions supérieure de différents objets combinatoires : les permutations, les cartes et les rectangulations. L’objectif général de celle-ci, est de développer des outils permettant de mieux comprendre ces objets de dimension supérieure.
Le premier axe de cette thèse est consacré à l’analyse combinatoire des modèles de tenseurs aléatoires. Les graphes de Feynman de ces modèles sont des graphes d + 1−colorés qui généralisent les cartes combinatoires. Plus précisément, on s'intéresse ici aux expansions asymptotiques en 1/N (où N est la taille des tenseurs) et de double limite d'échelle des modèles de tenseurs, ainsi qu'à certaines de leurs propriétés de dualités lorsque des symétries orthogonales et symplectiques sont considérées.
Le second axe de cette thèse porte sur l’étude des d-rectangulations et des d-permutations qui généralisent les rectangulations et les permutations en dimensions supérieures. Après quelques rappels sur leurs analogue bidimensionnels, nous construisons un arbre de génération des d-rectangulations. La structure de cet arbre généralise de manière non triviale celui du cas 2d. Par la suite, nous établissons une bijection entre les (2^{d−1})-rectangulations et une classe de d-permutations à motifs exclus. Cette bijection généralise la correspondance connue entre les rectangulations et les permutations de Baxter.

Amphi LaBRI