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L'énumération des chemins dans des réseaux est un sujet central en combinatoire énumérative. En particulier, l'étude des chemins prenant des pas dans un ensemble admissible fini, et contraints dans une certaine région a fait l'objet d'un effort soutenu les vingt dernières années, prolongeant l'exemple historique des chemins de Dyck. Notamment, l'usage systématique des équations aux variables catalytiques pour traiter ce problème permet d'appliquer de nombreuses techniques provenant de combinatoire énumérative, de calcul formel, de théorie des probabilités, d’analyse ou de théorie de Galois aux différences, afin de classifier les séries génératrices de tels chemins selon une hiérarchie algébro-différentielle. Cette collaboration a mené à une première classification remarquable des séries génératrices de chemins issus de modèles à petits pas, initiée par les travaux de Fayolle, Iasnogorodski et Malyshev, et d'autre part de Bousquet-Mélou et Mishna, et complétée par de nombreux autres auteurs issus des disciplines susnommées. Depuis, de nombreux efforts ont été menés pour étendre les outils de cette première classification afin de traiter des cas plus complexes. C’est dans ce contexte que s’inscrit la thèse, construite autour de deux extensions différentes, la première concernant les modèles à grands pas, la seconde concernant les chemins à bords interactifs.