/Talk in french/Exposé en français/

Les graphes fonctionnels sont des graphes dont chaque sommet a un degré sortant exactement égal à 1, et sont ainsi caractérisables par une endofonction de l'ensemble de sommets vers lui-même. Ils permettent entre autres de modéliser divers phénomènes évoluant de manière déterministe dans le temps. Une fois munis d'une opération de somme et de produit, que sont respectivement l'union disjointe et le produit direct, ces derniers forment un semi-anneau commutatif. Cette structure algébrique motive alors naturellement la construction d’équations polynomiales, pouvant modéliser diverses hypothèses sur lesdits phénomènes. Pour être en mesure de résoudre ces équations, il est nécessaire d'avoir a disposition des algorithmes permettant de réaliser la division et la racine k-ème. Cette présentation s'attardera à donner les intuitions d'un algorithme polynomial permettant de calculer la racine k-ème d'un graphe fonctionnel, sous la condition que la racine en question soit connexe. Couplé à l'algorithme de division, cela mène à une résolution efficace d'équations du type AX^k=B, ce qui constitue l'une des dernières étapes avant la résolution complète d'équation polynomiales plus générales.

François Doré [ LaBRI ]
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Remarks / Remarques

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